セミナーの趣旨

  2013年4月,金沢大学の偏微分方程式研究者有志が集まり本セミナーを企画しました。各回の話題は,偏微分方程式の理論的な側面を中心に,セミナー幹事の関心に従い大らかに選択しています。参加者がセミナーを十分楽しみ,勉強し,新しい発見を得られるように,各回の最初の20分から30分程度,講演者の方にはその話題への導入となるような解説をお願いしています。ご関心がある方はどなたでもご自由にご参加ください。なお,基本的には月1回・金曜日に金沢大学で開催予定ですが,柔軟に対応して長く続けていくことを目標にしています。
  どうぞよろしくお願いいたします。

2017年度

第56回
日時 5月12日(金) 16:30~18:00
講演者 三竹 大寿 氏 (広島大学)
タイトル 平均曲率流の擬似3Dモデルの導出とその解析
概要   Allen-Cahn方程式の特異極限として平均曲率流が得られることはよく知られている.本講演では,一方向のみ差分化したAllen-Cahn方程式に対して,その特異極限を考えることで形式的に多層的界面方程式を導出する.この得られた多層的界面方程式を等高線法を利用して解析する.ここで得られる等高面方程式は,不連続な係数を含む準単調的退化放物型方程式系となる.本講演では,まずこの導出方法について説明をして,導出された方程式に対して,粘性解を利用して解の存在,一意性に関する議論をする.この方程式系を3次元上で考え,その粘性解の等高面を平均曲率流の擬似3Dモデルとみなす.このような取り組みの動機の一つは,3次元(以上)の平均曲率流の挙動を理解したいことにある.その端緒として,ダンベル型の初期界面に対して,この擬似3Dモデルの(粘性解の範疇での)特殊解を考えて,その特異性に関して解析する.
 なお,本講演は明治大学の二宮広和氏,轟賢太氏との共同研究に基づく.
場所 コロキウム3 (自然科学5号館471)


第55回
日時 4月26日(水) 16:30~18:00 ※通常と曜日が異なります
講演者 Pierluigi Cesana 氏 (九州大学)
タイトル Modeling and Analysis of microstructure in smart materials: the case of Nematic Elastomers
概要    Microstructure and pattern formation occurs in a large family of materials undergoing solid-to-solid phase-transformations whose technological applications span from biophysics to metallurgy. Mathematically, microstructure is described by using nonlinear elasticity models and it is associated to deep questions of the multi-dimensional calculus of variations (some of which still unsolved) such as lower semicontinuity and quasiconvexity. In this talk I will present a case study arising from Nematic Liquid Crystal Elastomers (NLCEs). This is a class of optically active biopolymers and gels with applications in aeronautics in which a complex interplay of material and structural non-linearities is observed. By adopting an energy-minimization approach I will describe the effective energy density of large 3D samples of NLCEs and provide a detailed characterization of their fine-scale features. By constructing all the energetically optimal and kinematically compatible microstructures, prove that the minima of the relaxed functional exhibit an effective biaxial (isotropic) texture. This modeling result implies that, at a sufficiently macroscopic scale, the response of the material is soft even if the order of the system is assumed to be fixed at the microscopic scale. Moving on from order-strain investigation in the bulk, I will consider the geometrically constrained problem for thin membranes of NLCEs. In this regime, membranes can display fine-scale features both due to wrinkling that one expects in thin elastic membranes and oscillations of the local optical axis that one expects in NLCEs. Existence of solutions to Boundary Value Problems turns out to be an extremely delicate and challenging problem in the calculus of variations due to the intricate coupling of the optical microstructure with the high curvature and high stress regions in the deformed membrane. Gamma-convergence and Relaxation theory shed some light on the analysis of the dimension reduction problem: I show existence of a regime where one has shear strain but no shear stress and all the fine-scale features are in-plane with no wrinkling. This may act as a mechanism preventing formation of wrinkles in active membranes under complex boundary conditions.
場所 コロキウム3 (自然科学5号館471)


第54回
日時 4月14日(金) 16:30~18:00
講演者 Giulio Giusteri 氏 (Okinawa Institute of Science and Technology Graduate University)
タイトル Mathematical modeling and characterization of non-Newtonian viscous fluids
概要   A general representation of the stress tensor in an incompressible fluid in terms of material functions and local kinematical parameters of the flow will be presented. It provides a comprehensive theoretical framework for consistently organizing rheological measurements and establishing complete models for fluids with instantaneous response, generalizing the classical theory of viscometric flows to any flow geometry. The most promising directions for experiments and simulations aimed at exploring the properties of non-Newtonian fluids will be highlighted. A direct application to the interpretation of computational data for hard-sphere suspensions and their constitutive modeling will be discussed. Finally, some preliminary results concerning the nonlinear PDEs associated with general fluid models will be presented, together with a first extension of the framework to viscoelastic fluids.
場所 コロキウム3 (自然科学5号館471)


第53回(拡大版)
日時 4月8日(土) 13:30~17:30 ※通常と曜日・時間・場所が異なります
講演者 13:30--14:20 Yihong Du 氏 (University of New England)
  Logarithmic shifting in spreading governed by the Fisher-KPP porous medium equation

14:30--15:20 田中 吉太郎 氏 (北海道大学)
  Reaction-diffusion approximation to nonlocal evolution equations

15:40--16:30 生駒 典久 氏 (金沢大学)
  Existence of nontrivial solutions for equations with fractional operator

16:40--17:30 俣野 博 氏 (東京大学)
  Front propagation in predator-prey models

アブストラクトはこちら
場所 金沢大学サテライト・プラザ 2階講義室
(金沢市西町三番丁16番地 金沢市西町教育研修館内)


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  • 中村 健一
  • k-nakamura (at)
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